【题目描述】

    作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

    具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

    你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

【输入格式】

    输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。

    接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。

    再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

【输出格式】

    输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

【样例输入】

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

【样例输出】

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例说明】

    询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

    询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

    询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

    注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据范围及约定】

    30%的数据中 N,M ≤ 5000；

    60%的数据中 N,M ≤ 25000；

    100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

 

这道题题目很简单，就是计算出在区间内Cm2的方案，

我们可以想到用莫队算法来求解，对于每一次移动，我们只要减去或者加上该点所对应的方案数即可

我的代码参考了hzwer，还有一两句不太明白，第26行和第89行，如果有能看懂的欢迎在评论区写下你的理解，

O(∩_∩)O谢谢

1 #include
     
        2 #include
      
         3 #include
       
          4 #include
        
           5 #include
         
            6 #define LL long long   7 using namespace std;  8 const LL MAXN=50001;  9 LL n,q,m; 10 struct node 11 { 12     LL l,r,id; 13     LL fz,fm; 14 }a[MAXN]; 15 LL pos[MAXN];// 记录每一个块的位置 16 LL c[MAXN];// 记录每一个点的初始值  17 LL num[MAXN];// 记录每个点的满足条件的个数  18 LL ans=0; 19 LL gcd(LL a,LL b) 20 { 21     return b==0?a:gcd(b,a%b);// 因为最后的输出要求最简形式 22     // 所以要把分子分母同除最大公约数  23 } 24 LL mul(LL x) 25 { 26     return x*x;// 组合数的计算  27 } 28 LL comp_mo(const node & a,const node & b) 29 { 30     if(pos[a.l] == pos[b.l]) 31         return a.r < b.r; 32     return a.l < b.l; 33     //按照第一关键字每个块从小到大，第二关键字右边界从小到大的顺序进行排序 34 } 35 LL comp_id(const node & a,const node & b) 36 { 37     return a.id < b.id; 38     //按照id从小到大排序  39 } 40 void updata(LL where,LL add) 41 { 42     ans-=mul(num[c[where]]); 43     num[c[where]]+=add; 44     ans+=mul(num[c[where]]); 45     // 求组合数  46 } 47 void init() 48 { 49     scanf("%lld%lld",&n,&q);// n袜子数量，q:询问数量  50     for(LL i=1;i<=n;i++) 51         scanf("%lld",&c[i]);//每个袜子的颜色  52          53     m=sqrt(n);// 分块的大小，固定格式  54     for(LL i=1;i<=n;i++) 55         pos[i]=(i-1)/m+1;// 进行分块  56          57     for(LL i=1;i<=q;i++) 58         scanf("%lld%lld",&a[i].l,&a[i].r),a[i].id=i; 59     // 输入每个查询的边界， 60     // 因为莫队算法是离线的，所以必须保存输入的内容 61     // 因为后期输出的时候需要按顺序输出，而第一次的排序会打乱顺序，所以需要记录id来重新排序  62     sort(a+1,a+q+1,comp_mo); 63     //按照第一关键字每个块从小到大，第二关键字右边界从小到大的顺序进行排序 64     //这样可以有效的降低后期ll和rr的移动，自己脑补一下  65 } 66 void solve() 67 { 68     LL ll=1,rr=0;// 把ll to rr设成空集，保证没有元素干扰  69     for(LL i=1;i<=q;i++)// 处理每个询问  70     { 71         for(;rr
          
           a[i].r;rr--) 76 updata(rr,-1); 77 //同理rr左移，值也减小 78 for(;ll
           
            a[i].l;ll--) 82 updata(ll-1,+1); 83 if(a[i].l==a[i].r)//袜子只有一个，所以不存在颜色相同的方案 84 { 85 a[i].fz=0; 86 a[i].fm=1; 87 continue; 88 } 89 a[i].fz=ans-(a[i].r-a[i].l+1); 90 91 a[i].fm=(LL)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l); 92 // 发现一个很神奇的规律，Cm2(下m上2)=（m*(m-1)）/2 93 LL k=gcd(a[i].fz,a[i].fm); 94 a[i].fz=a[i].fz/k; 95 a[i].fm=a[i].fm/k;// 最简形式 96 } 97 sort(a+1,a+q+1,comp_id); 98 for(LL i=1;i<=q;i++) 99 printf("%lld/%lld\n",a[i].fz,a[i].fm);100 }101 int main()102 {103 //freopen("hose.in","r",stdin);104 //freopen("hose.out","w",stdout);105 init();// 读入 106 solve();// 莫队107 // 简洁的主函数 108 return 0;109 }